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设x属于[-1,1] 求2次函数 y=x^-2ax+a 的最小值

学习时间:2026-04-03 11:49:31 阅读：9357

设x属于[-1,1] 求2次函数 y=x^-2ax+a 的最小值

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舒心的小熊猫

热情的草丛

2026-04-03 11:49:31

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f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2
对称轴是x=a
下面进行分类讨论：
（1）当a≤-1时
最小值为f(-1)=(-1)^2-2a*(-1)+a=3a+1
(2)当-1＜a＜1时
最小值为f(a)=a-a^2
(3)当a≥1时
最小值为f(1)=1^2-2a*1+a=1-a

最新回答共有2条回答

和谐的茉莉
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2026-04-03 11:49:31
f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2对称轴是x=a下面进行分类讨论：（1）当a≤-1时最小值为f(-1)=(-1)^2-2a*(-1)+a=3a+1(2)当-1＜a＜1时最小值为f(a)=a-a^2(3)当a≥1时最小值为f(1)=1^2-2a*1+a=1-a

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