（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于

学习时间:2026-03-30 11:59:24 阅读：8228

（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由（2）如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H,试说明EH=1/2FC

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2026-03-30 11:59:24

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(1)AE=CF解|：过E作EH平行于AC,角EHB=角C,因为角BAD=角C,所以角EHB=角BAD,因为BE是角平分线,所以角ABE=角DBE,因为BE是公共边,所以三角形BEA全等于三角形BEH,所以AE=EH,因为EF平行于BC,EH平行于AC,所以EHCF是平行四边形,所以EH=CF,所以AE=CF(2)证明：因为EH垂直于AC,所以EH平行于BD,因为AEFC为菱形,所以AC=CF,AC平行于EF,所以OBEH为正方形,所以HE=OB,所以HE=1/2BD,因为ABCD为正方形,所以AC=BD,所以HE=1/2AC,因为AC=FC,所以EH=1/2FC

（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于

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