小球P用长L=1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω=2rad/s．另一质量m=1kg的小球放在高出
小球P用长L=1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω=2rad/s．另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方，当小球Q受到水平恒力F作用时，两个小球同时开始运动，Q运动到A时，力F自然取消．（g取10m/s2） （1）恒力F的表达式为何时，两小球可能相碰？（用m、L、ω、h、g表示）；（2）在满足（1）条件的前提下，求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离．
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开放的牛排
2026-04-03 13:12:09
（1）为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v，则：
由牛顿第二定律：F=ma
球的速度：v=at
从A点飞出后做平抛运动：
L=vt′h=
1
2gt′2
要使两球相碰应有：
2h
g+t=（
1
2+k）
2π
ω
解以上各式得：F=
mgLω
(2k+1)π
2gh−2kω（k=0，1，2…）
（2）由（1）知k=0时t最短，tmin=0。1s
同时得：Fmin=25N
所以球Q在槽上滑行的距离为：
x=
1
2
Fmin
mtmin2=
1
2×
25
1×0。12=0。125m
答：（1）恒力F的表达式为F=
mgLω
(2k+1)π
2gh−2kω（k=0，1，2…），两小球可能相碰；
（2）在满足（1）条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间0。1s，相应的Q在槽上滑行的距离为0。125m．
由牛顿第二定律：F=ma
球的速度：v=at
从A点飞出后做平抛运动：
L=vt′h=
1
2gt′2
要使两球相碰应有：
2h
g+t=（
1
2+k）
2π
ω
解以上各式得：F=
mgLω
(2k+1)π
2gh−2kω（k=0，1，2…）
（2）由（1）知k=0时t最短，tmin=0。1s
同时得：Fmin=25N
所以球Q在槽上滑行的距离为：
x=
1
2
Fmin
mtmin2=
1
2×
25
1×0。12=0。125m
答：（1）恒力F的表达式为F=
mgLω
(2k+1)π
2gh−2kω（k=0，1，2…），两小球可能相碰；
（2）在满足（1）条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间0。1s，相应的Q在槽上滑行的距离为0。125m．
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 13:12:09乐观的河马
回复（1）为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v，则：由牛顿第二定律：F=ma 球的速度：v=at从A点飞出后做平抛运动：L=vt′h=12gt′2要使两球相碰应有：2hg+t=（12+k）2πω解以上各式得：F=mgLω(2k+1)π2gh−2kω（k=0，1，2…）（2）由（1）知k=0时t最短，tmin=0。1s同时得：Fmin=25N所以球Q在槽上滑行的距离为：x=12Fminmtmin2=12×251×0。12=0。125m答：（1）恒力F的表达式为F=mgLω(2k+1)π2gh−2kω（k=0，1，2…），两小球可能相碰；（2）在满足（1）条件的前提下，Q运动到槽口的最短时间0。1s，相应的Q在槽上滑行的距离为0。125m．
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