已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项
已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项
最佳回答
愉快的大叔
2026-04-08 03:30:28
∵an＝an-1＋1/n(n＋1)
∴an－an-1＝1/n－1/(n＋1)
an-1－an-2＝1/(n－1)－1/n
… … …
a2 －a1 ＝1－1/2
上述各式相加得：an－a1＝1－1/(n＋1)＝n/(n＋1)
∴an＝1＋n/(n＋1)＝(2n＋1)/(n＋1)
∴an－an-1＝1/n－1/(n＋1)
an-1－an-2＝1/(n－1)－1/n
… … …
a2 －a1 ＝1－1/2
上述各式相加得：an－a1＝1－1/(n＋1)＝n/(n＋1)
∴an＝1＋n/(n＋1)＝(2n＋1)/(n＋1)
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 03:30:28喜悦的康乃馨
回复∵an＝an-1＋1/n(n＋1) ∴an－an-1＝1/n－1/(n＋1)an-1－an-2＝1/(n－1)－1/n… … …a2 －a1 ＝1－1/2上述各式相加得：an－a1＝1－1/(n＋1)＝n/(n＋1)∴an＝1＋n/(n＋1)＝(2n＋1)/(n＋1)
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