高数求救!已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x...
高数求救!已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x...已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x）在某一点Xo≠0处有极值,问它是极大值还是极小值,并证明之.
最佳回答
善良的航空
2026-06-05 14:00:32
f(x)在Xo处有极值则f'(Xo)=0
将f'(Xo)代入Xof''(Xo)+3Xo(f'(Xo))^2＝1－e^(-Xo) 得
Xof''(Xo)＝1－e^(-Xo)
f''(Xo)＝(1－e^(-Xo) )/Xo
讨论(1－e^(-Xo) )/Xo得
f''(Xo)>0 （Xo≠0)
为 极小值
将f'(Xo)代入Xof''(Xo)+3Xo(f'(Xo))^2＝1－e^(-Xo) 得
Xof''(Xo)＝1－e^(-Xo)
f''(Xo)＝(1－e^(-Xo) )/Xo
讨论(1－e^(-Xo) )/Xo得
f''(Xo)>0 （Xo≠0)
为 极小值
最新回答共有2条回答
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2026-06-05 14:00:32忧心的树叶
回复f(x)在Xo处有极值则f'(Xo)=0将f'(Xo)代入Xof''(Xo)+3Xo(f'(Xo))^2＝1－e^(-Xo) 得Xof''(Xo)＝1－e^(-Xo) f''(Xo)＝(1－e^(-Xo) )/Xo讨论(1－e^(-Xo) )/Xo得f''(Xo)>0 （Xo≠0)为 极小值
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