有几个数学符号看不懂,
有几个数学符号看不懂,已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,P(2,0)为定点. (Ⅰ)若点P为抛物线的焦点,求抛物线C的方程; (Ⅱ)若动圆M过点P,且圆心M在抛物线C上运动,点A、B是圆M与y轴的两交点,试推断是否存在一条抛物线C,使|AB|为定值?若存在,求这个定值;若不存在,说明理由. 考点:圆与圆锥曲线的综合 . 专题:计算题 ; 转化思想 . 分析:(Ⅰ)直接利用焦点坐标和抛物线的系数之间的关系即可求抛物线C的方程; (Ⅱ)先设出圆M的方程找到|AB|的长(用圆心M的坐标来表示),在利用圆心M在抛物线C上运动,把|AB|的长转化为与抛物线系数有关的形式,即可求出找到结论. (Ⅰ)设抛物线方程为y2=2px(p≠0),则抛物线的焦点坐标为($\frac{p}{2}$,0).由已知,$\frac{p}{2}$=2,即p=4,故抛物线C的方程是y2=8x. (Ⅱ)设圆心M(a,b)(a≥0),点A(0,y1),B(0,y2). 因为圆M过点P(2,0),则可设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=(a-2)2+b2.令x=0,得y2-2by+4a-4=0.则y1+y2=2b,y1•y2=4a-4. 所以|AB|=$\sqrt{{({y}_{1}-{y}_{2})}^{2}}$=$\sqrt{{({y}_{1}+{y}_{2})}^{2}-4{y}_{1}•{y}_{2}}$=$\sqrt{4{b}^{2}-16a+16}$. 设抛物线C的方程为y2=mx(m≠0),因为圆心M在抛物线C上,则b2=ma. 所以|AB|=$\sqrt{4ma-16a+16}$=$\sqrt{4a(m-4)+16}$. 由此可得,当m=4时,|AB|=4为定值.故存在一条抛物线y2=4x,使|AB|为定值4.谁告诉我最上面那sq和fr开头的是什么意思,还有帮我翻译下AB绝对值后面是什么意思
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sqrt是求平方根 frac是分数的意思,frac{m}{n} 就是 m/n$没什么意思,就是把那个函数包含起来。有点像编程的样子。比如上面那个$\frac{p}{2}$=2 其实就是p/2=2我把符号那些去掉,弄在图片里给你看吧。
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 18:53:02敏感的蜜蜂
回复sqrt是求平方根 frac是分数的意思,frac{m}{n} 就是 m/n$没什么意思,就是把那个函数包含起来。有点像编程的样子。比如上面那个$\frac{p}{2}$=2 其实就是p/2=2我把符号那些去掉,弄在图片里给你看吧。
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