已知:t为常数,函数y=|x2-2x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则实数t=------.
已知:t为常数,函数y=|x2-2x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则实数t=______.
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记g(x)=x2-2x+t,x∈[0,3],
则y=f(x)=|g(x)|,x∈[0,3]
f(x)图象是把函数g(x)图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,
其对称轴为x=1,则f(x)最大值必定在x=3或x=1处取得
(1)当在x=3处取得最大值时f(3)=|32-2×3+t|=3,
解得t=0或-6,检验t=-6时,f(0)=6>3不符,t=0时符合.
(2)当最大值在x=1处取得时f(1)=|12-2×1+t|=3,解得t=4或-2,当t=4时,f(0)=4>2不符,t=-2符合.
总之,t=0或-2时符合.
故答案为:0或-2.
则y=f(x)=|g(x)|,x∈[0,3]
f(x)图象是把函数g(x)图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,
其对称轴为x=1,则f(x)最大值必定在x=3或x=1处取得
(1)当在x=3处取得最大值时f(3)=|32-2×3+t|=3,
解得t=0或-6,检验t=-6时,f(0)=6>3不符,t=0时符合.
(2)当最大值在x=1处取得时f(1)=|12-2×1+t|=3,解得t=4或-2,当t=4时,f(0)=4>2不符,t=-2符合.
总之,t=0或-2时符合.
故答案为:0或-2.
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 17:57:01仁爱的手机
回复记g(x)=x2-2x+t,x∈[0,3],则y=f(x)=|g(x)|,x∈[0,3]f(x)图象是把函数g(x)图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,其对称轴为x=1,则f(x)最大值必定在x=3或x=1处取得(1)当在x=3处取得最大值时f(3)=|32-2×3+t|=3,解得t=0或-6,检验t=-6时,f(0)=6>3不符,t=0时符合.(2)当最大值在x=1处取得时f(1)=|12-2×1+t|=3,解得t=4或-2,当t=4时,f(0)=4>2不符,t=-2符合.总之,t=0或-2时符合.故答案为:0或-2.
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