利用根轨迹法,确定参数a的值,使得主导闭环极点的阻尼比为0.5

先画出以a为变量的参数根轨迹,然后做一条与负实轴夹角为60度的线,这条线和根轨迹的交点就是阻尼比为0。5的极点,注意题目中是主导极点,所以取里距离虚轴最近的交点就可以。把这个交点带入根轨迹方程,求出a。这算是图解法,手工制图的话一定不会准。当然如果能够用matlab软件画根轨迹,精度还是可以的。
还有一种解析的方法,不用画根轨迹,完全靠计算。阻尼比为0。5的极点一定在与负实轴夹角为60度的线上,所以可以设这个极点s=(-x,根号(3)x),x>0,极点是关于实轴对称的,设这个第二象限的就可以了。然后把设出的这个极点s带到根轨迹方程里,整理一下,然后实部虚部同时为0联立方程,解出对应的a和x,因为有x>0的条件,所以有些根可能要舍去的,还有就是因为主导极点,所以取x最小的那个跟就可以了。这种方法计算比较麻烦,但是算出来的话一定是精确值。