求函数f(x)=〔[(sin x+cos x）sin2x]/sinx〕-1的最小正周期和值域

解:函数f(x)=[(sinx+cosx)sin2x/sinx]-1=[(sinx+cosx)*2sinxcosx/sinx]-1。
=2(sinxcosx+cos^2x)-1。
=2sinxcosx+2cos^2x-1。
=sin2x+1+cos2x-1。
=sin2x+cos2x。
∴f(x)=√2sin(2x+π/4)。
函数f(x)的最小正周期 T=2π/2=π。
∴-1≤sin(2x+π/4≤1,
∴f(x)max=√2,
f(x)min=-√2
∴函数f(x)=√2sin(2x+π/4)的值域为f(x)∈∈[-√2, √2]。