如图,在△ABC中,已知CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,则△ABC是直角三角形.请说明理由.

一定要勾股定理么。这分明是射影定理的逆向证明。
由 CD是AB边上的高
∴ △CDA与△CDB是直角三角形
∴ CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
又 CD²=AD×BD
∴ AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD×BD+BD²=(AD+BD)²=AB²
即 在△ACB中,有AC²+BC²＝AB²
∴ △ACB是直角三角形
原命题得证。