在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，试OE=OD，连接AE，BE。当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

  解：O是AB中点，

    ∴OA=OB

     OE=OD

    ∴四边形AEBD是平行四边形

    又∵AB=AC

    AD是△ABC的角平分线

   ∴AD⊥BC

   ∴平行四边形AEBD是矩形

  解析：这题解答过程中运用到了正方形的判定。

  矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

  矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可归结为从三个方面来看：

  （1）平行四边形与矩形共有的性质：

  ①从边看，矩形对边平行且相等。

  （2）矩形特有的性质：

  ②从角看，矩形四个角都是直角。

  ③从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。

  ④矩形的代表：长方形——具有矩形和平行四边形的一切性质。

  （3）对称性：

  ⑤矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

  判定

  ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

  ②有三个角是直角的四边形是矩形

  ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形