等腰三角形为什么角平分线,高,中线在一条线上

设三角形ABC为等腰三角形,其中AB=AC,AD是∠BAC的平分线,则有∠BAD=∠CAD因为AB=AC,则∠B=∠C,又因为∠B+∠BAD+∠BDA=∠C+∠CAD+∠CDA则∠BDA=∠CDA,而∠BDA+∠CDA=180°则∠BDA=∠CDA=90°,则AD⊥BC,AD为BC边的垂线又因为AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD则三角形ABD全等三角形ACD则BD=CD,则D为BC的中点,AD为BC边的中线