已知a＞0,b＞0,2a²+b²=2,则4a×根号（1+b²）的最大值是?
已知a＞0,b＞0,2a²+b²=2,则4a×根号（1+b²）的最大值是?这种题用均值不等式做为什么不行啊？均值不等式适用于哪些情况？
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苹果银耳汤
2026-04-08 13:20:30
2a²+b²=2
a²+b²/2=1
此时4a*√(1+b²)=4√[a²+(ab)²]=4√[a²+a²*2*(1-a²)]=4√[-2a^4+3a²]=4√[-2(a²-3/4)²+9/8]
故取最大值时,-2(a²-3/4)²=0,此时a²=3/4,最大值=4√（9/8）=3√2
a²+b²/2=1
此时4a*√(1+b²)=4√[a²+(ab)²]=4√[a²+a²*2*(1-a²)]=4√[-2a^4+3a²]=4√[-2(a²-3/4)²+9/8]
故取最大值时,-2(a²-3/4)²=0,此时a²=3/4,最大值=4√（9/8）=3√2
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 13:20:30明理的大碗
回复2a²+b²=2a²+b²/2=1此时4a*√(1+b²)=4√[a²+(ab)²]=4√[a²+a²*2*(1-a²)]=4√[-2a^4+3a²]=4√[-2(a²-3/4)²+9/8]故取最大值时,-2(a²-3/4)²=0,此时a²=3/4,最大值=4√（9/8）=3√2
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