求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．

当x=1时，sn=1+2+3+…+n=n(n+1)2；当x≠0且x≠1时，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，所以，sn=x(1−xn)(1−x)2-nxn+11−x．