(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中

证明：令V=AB=（Vik）sm,W=BC=(Wjl)nrn其中Vik= ∑（Aij )(Bjk)(i=1,2,3,。s,k=1,2,3。。m）j=1 m其中Wjl= ∑（Bjk )(Ckl)(j=1,2,3,。n,l=1,2,3。。r）k=1 因为 (AB)C=VC中 VC第i行第l列元素为m n m n∑ ∑（Aij Bjk)(Ckl)= ∑ ∑AijBjkCkl (1)k=1 j=1 k=1 j=1而A(BC)=AW 其中元素与（1）中元素形式相同,所以 可以得到结论(AB)C=A(BC)由于 版面限制 以及输入法的问题 有的大小写效果不好 希望你能理解我的思路