1.求证：整数的平方,被3除不会余2,被4除不会余2,也不会余3.

1。设n为整数。
则不能被3整除的整数有：3n+1、 3n+2；
不能被4整除的整数有：4n+1、 4n+2、 4n+3。
进行以下计算即可证明：
（3n+1)²/3=(9n²+6n+1)/3=(3n²+2n)余1；
（3n+2)²/3=(9n²+12n+3+1)/3=(3n²+4n+1)余1；
（4n+1)²/4=(16n²+8n+1)/4=(4n²+2n)余1；
（4n+2)²/4=[2(2n+1)]²/4=(2n+1)²；
（4n+3)²/4=(16n²+24n+8+1)/4=(4n²+6n+2)余1；
2。 x²-3y²=17
→x²/3-y²=17/3=5余2；
当x、y为整数时,由第1题已证：x²除以3不可能余2,故以上等式不成立；
即x²-3y²=17无整数解。