已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.

学习时间:2026-04-08 02:07:26 阅读：4855

已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.(1)求证：函数f(x)在点(1.f(1))处的切线恒过定点,并求出定点坐标.(2)若关于x的方程f1(x)仅有一根在区间(-1,1)内,求a的取值范围.(3)若f(x)

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健忘的草莓

2026-04-08 02:07:26



证明:1。当x=1时,f(1)=a
又f'（x）=2ax+1/x
所以f'（1）=2a+1
所以函数f(x)在点(1。f(1))处的切线方程为y=(2a+1 )(x-1)+a=(2x-1)a+x-1
过定点（1/2,-1/2)
因为f1(x)=1/2x^2+2ax=0在区间(-1,1)内仅有一根
所以f1(-1)*f1(1)=1/4或a1)
所以-1/2

已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.

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