m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足：|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2

由椭圆的定义知,点P的轨迹为椭圆,其方程为：x^2/9+y^2/5=1。
设点P(x0,y0),由余弦定理得：|PM|^2+|PN|^2-2|PM|*|PN|cos∠MPN=|MN|^2。
即：(|PM|+|PN|)^2-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=|MN|^2。
36-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=16,所以|PM|*|PN|＝10/(1+cos∠MPN),
又|PM|*|PN|＝2/(1-cos∠MPN),所以10/(1+cos∠MPN)=2/(1-cos∠MPN),
解得cos∠MPN=2/3;代入|PM|*|PN|＝2/(1-cos∠MPN),得：|PM|*|PN|＝6。
又|PM|+|PN|＝6,所以|PM|＝3+√3,|PN|＝3-√3。
再由|PN|＝a-ex0=3-2/3x0=3-√3。解得x0=3√3/2,代入椭圆方程得y0=√5/2。
由对称性：P的坐标(3√3/2,√5/2)、(3√3/2,-√5/2)、(-3√3/2,√5/2)、(-3√3/2,-√5/2)。