如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42，求⊙O的直径．

连接AO，并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD=
AC2−DC2=4，
∵AB=4
2，
∴在Rt△ABD中，sin∠B=
AD
AB=

2
2，
∴∠B=45°，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE=
AC
sin45°=5
2．
∴⊙O的直径为5
2．