有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x＝||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|
有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x＝||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|
最佳回答
多情的心锁
2026-04-03 12:25:13
由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，
又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即
a
b+c＝−1，
b
c+a＝−1，
c
a+b＝−1，
∴
|a|
b+c，
|b|
c+a，
|c|
a+b中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴
|a|
b+c+
|b|
c+a+
|c|
a+b＝±1，x＝|
|a|
b+c+
|b|
c+a+
|c|
a+b|＝1，
∴x19+99x+2000=1+99+2000=2100．
又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即
a
b+c＝−1，
b
c+a＝−1，
c
a+b＝−1，
∴
|a|
b+c，
|b|
c+a，
|c|
a+b中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴
|a|
b+c+
|b|
c+a+
|c|
a+b＝±1，x＝|
|a|
b+c+
|b|
c+a+
|c|
a+b|＝1，
∴x19+99x+2000=1+99+2000=2100．
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 12:25:13激动的嚓茶
回复由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），即ab+c＝−1，bc+a＝−1，ca+b＝−1，∴|a|b+c，|b|c+a，|c|a+b中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，∴|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b＝±1，x＝||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|＝1，∴x19+99x+2000=1+99+2000=2100．
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