已知函数f（x）=2sinωx在区间[−π3，π4]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（　　）

当ω＞0时，-
π
3ω≤ωx≤
π
4ω，
由题意知-
π
3ω≤-
π
2，即ω≥
3
2，
当ω＜0时，
π
4ω≤ωx≤-
π
3ω，
由题意知
π
4ω≤-
π
2，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，−2]∪[
3
2，+∞)∪[
3
2，+∞）．
故选D．