数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn.

数列{A(n)},A1=1,A(n+1)=3A(n)+4。求A(n)和S(n)。
1。
A(n+1)=3A(n)+4--->
A(n)=3A(n-1)+4=
=3[3A(n-2)+4]+4=
=(3^2)A(n-2)+4(1+3)=(3^2)[3A(n-3)+4]+4(1+3)=
=(3^3)A(n-3)+4(1+3+3^2)=
=………………………………=
=[3^(n-1)]A(1)+4[1+3+3^2+…+3^(n-2)]=
=3^(n-1)+4{[3^(n-1))-1]/(3-1)]=
=3^(n-1)+2*3^(n-1)-2=
=(1+2)3^(n-1)-2=
=3^n-2
S(n)=(3-2)+(3^2-2)+(3^3-2)+…(3^n-2)=
=3[1+3+3^2+…+3^(n-1)]-n*2=
=3(3^n-1)/(3-1)-2n=
=[3^(n+1)-1]/2-(2n+1)