已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．
已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．
最佳回答
明理的嚓茶
2026-04-08 11:10:46
设动点P（x，y）及圆上点B（x0，y0）．
∵λ=
AP
PB=2，∴
x＝
4+2x0
1+2
y＝
2y0
1+2∴
x0＝
3x−4
2
y0＝
3
2y。…（6分）
代入圆的方程x2+y2=4，得（
3x−4
2）2+
9y2
4=4，即（x-
4
3）2+y2=
16
9．
∴所求轨迹方程为（x-
4
3）2+y2=
16
9．…（12分）
∵λ=
AP
PB=2，∴
x＝
4+2x0
1+2
y＝
2y0
1+2∴
x0＝
3x−4
2
y0＝
3
2y。…（6分）
代入圆的方程x2+y2=4，得（
3x−4
2）2+
9y2
4=4，即（x-
4
3）2+y2=
16
9．
∴所求轨迹方程为（x-
4
3）2+y2=
16
9．…（12分）
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 11:10:46虚幻的悟空
回复设动点P（x，y）及圆上点B（x0，y0）．∵λ=APPB=2，∴x＝4+2x01+2y＝2y01+2∴x0＝3x−42y0＝32y。…（6分）代入圆的方程x2+y2=4，得（3x−42）2+9y24=4，即（x-43）2+y2=169．∴所求轨迹方程为（x-43）2+y2=169．…（12分）
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