已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）四边形BCDE是等腰梯形．
最佳回答
强健的星星
2026-06-05 08:57:01
证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，
故∠ADE=
180°−∠A
2．
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=
180°−∠A
2．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，
故∠ADE=
180°−∠A
2．
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=
180°−∠A
2．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．
最新回答共有2条回答
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2026-06-05 08:57:01动人的泥猴桃
回复证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高又∵∠A=∠A，AB=AC，∴△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，故∠ADE=180°−∠A2． ∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=180°−∠A2．∴∠ADE=∠ACB．∴DE∥BC．又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，∴四边形BCDE是等腰梯形．
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