设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性
设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示
最佳回答
忧郁的西牛
2026-04-07 22:16:36
由A1,A2,……An线性无关
而对任一n维向量B, A1,A2,……An,B 线性相关
所以 B 可由 A1,A2,……An 线性表示。
反之, 因为 任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示
所以 n维基本向量组 ε1,。。。,εn 可由 A1,A2,…An 线性表示
所以两个向量组等价
所以它们的秩相同等于n
所以 A1,A2,…An 线性无关
而对任一n维向量B, A1,A2,……An,B 线性相关
所以 B 可由 A1,A2,……An 线性表示。
反之, 因为 任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示
所以 n维基本向量组 ε1,。。。,εn 可由 A1,A2,…An 线性表示
所以两个向量组等价
所以它们的秩相同等于n
所以 A1,A2,…An 线性无关
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 22:16:36微笑的口红
回复由A1,A2,……An线性无关而对任一n维向量B, A1,A2,……An,B 线性相关所以 B 可由 A1,A2,……An 线性表示。反之, 因为 任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示所以 n维基本向量组 ε1,。。。,εn 可由 A1,A2,…An 线性表示所以两个向量组等价所以它们的秩相同等于n所以 A1,A2,…An 线性无关
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