My father hopes me to learn English next term.错在哪,hope的用法是什么

hope后面只能接动词不定式或that-从句,不能接宾语,它是不及物动词,例如We hope to meet you soon。所以你那句中的me错了,这句要表达原来的意思只能用它的从句形式,即My father hopes that I could learn English next term。
hope在从句中还要体现虚拟语气,即时态往前退一步,原来用can,从句中用could,因为句首是my father hopes是一般现在时,所以从句中用一般过去时,用情态动词should时,should可以省略,所以一楼的改法也是正确的。