三角形ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝12cm,、2 cm/s的速度移动.

学习时间:2026-04-03 13:17:34 阅读：3229

三角形ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝12cm,、2 cm/s的速度移动.三角形ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,1、经过几秒后三角形PBQ的面积最大?最大面积是多少?2、经过几秒后点P、Q之间的距离最小?

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凶狠的蜗牛

2026-04-03 13:17:34



设t秒后面积最大
则 PB=6-t,BQ=2t
S=1/2(6-t)2t
=6t-t^2
=-(t-3)^2+9
所以当t=3时面积最大,最大面积为9
设t秒后点P、Q之间的距离最小
PQ^2=（6-t）^2+(2t)^2
=5t^2-12t+36
=5(t^2-12t/5+36/25)-36/5+36
=5(t-6/5)^2+144/5
所以当t=6/5＝1。2时
PQ^2有最小值144/5
PQ=12/√5=12√5/5

三角形ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝12cm,、2 cm/s的速度移动.

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