设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E
设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E
最佳回答
健康的红牛
2026-04-08 10:33:12
(1) 设a是A的特征值
则 a^2 -a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a=0
所以 a=1或0
即 A 的特征值只能是 1或0
(2) 由上知,A+E 的特征值只能是2或1
则 a^2 -a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a=0
所以 a=1或0
即 A 的特征值只能是 1或0
(2) 由上知,A+E 的特征值只能是2或1
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 10:33:12积极的含羞草
回复(1) 设a是A的特征值则 a^2 -a 是 A^2-A 的特征值而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0所以 a^2-a=0所以 a=1或0即 A 的特征值只能是 1或0(2) 由上知,A+E 的特征值只能是2或1
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