已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>1

解析：（1）a-ax＞0又∵a＞1,∴x＜1故其定义域为（-∞,1）,值域为（-∞,1）（2）设1＞x2＞x1∵a＞1,∴a^x2＞a^x1,于是a-a^x2＜a-a^x1则loga（a-a^x2）＜loga（a-a^x1）即f（x2）＜f（x1）∴f（x）在定义域（-∞,1）上是减函数（3）证明：令y=loga（a-a^x）（x＜1）,则a-a^x=a^y,x=loga（a-a^y）∴f-1（x）=loga（a-a^x）（x＜1）故f（x）的反函数是其自身,得函数f（x）=loga（a-a^x）（x＜1=图象关于y=x对称． 再问： 值域为什么不是R,详细解释下可以吗 再答： ∵a＞1 f(x)=loga(a-a^x)以a为底，图像是向上的又∴x＜1 所以是在第四象限的那一段，是y