求解初三几何和代数的一道综合题
求解初三几何和代数的一道综合题已知,三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交圆O于M、N,交AD与点H,H是OD的中点,弧MD=弧DN,EH-HF=2,tan∠ACB=3/4,EH和HF是方程x²-(k+2)x+4k=0的两个实数根.(1)求EH和HF的长;(2)求BC的长只需第二题
最佳回答
寒冷的鲜花
2026-04-03 12:26:21
连接BD则∠ABD=90°,∠ADB=∠ACB,AB/BD=tan∠ADB=tan∠ACB=3/4,∴AB/AD=3/5。。
∵直径AD过弧MN的中点,∴AD⊥MN,∠E=90°-∠BAD=∠ADB=∠ACB,AH/EH=3/4。
第(1)小题解出k=12,EH=8,HF=6,EF=14。
记R=AO=OD,∵HO=OD=R/2,∴AH/AD=3/4,但AH/EH=3/4,∴AD=EH=8。
AB=(3/5)*8=24/5。由AH=(3/4)*8=6,HF=6,得AF=6√2。
⊿ABC与⊿AFE有公用角∠A,且∠ACB=∠E,∴⊿ABC∽⊿AFE,BC/EF=AB/AF,
∴BC=EF*AB/AF=14*(24/5)/6√2=7√2*(4/5)=28√2/5。
∵直径AD过弧MN的中点,∴AD⊥MN,∠E=90°-∠BAD=∠ADB=∠ACB,AH/EH=3/4。
第(1)小题解出k=12,EH=8,HF=6,EF=14。
记R=AO=OD,∵HO=OD=R/2,∴AH/AD=3/4,但AH/EH=3/4,∴AD=EH=8。
AB=(3/5)*8=24/5。由AH=(3/4)*8=6,HF=6,得AF=6√2。
⊿ABC与⊿AFE有公用角∠A,且∠ACB=∠E,∴⊿ABC∽⊿AFE,BC/EF=AB/AF,
∴BC=EF*AB/AF=14*(24/5)/6√2=7√2*(4/5)=28√2/5。
最新回答共有2条回答
-
2026-04-03 12:26:21干净的画板
回复连接BD则∠ABD=90°,∠ADB=∠ACB,AB/BD=tan∠ADB=tan∠ACB=3/4,∴AB/AD=3/5。。∵直径AD过弧MN的中点,∴AD⊥MN,∠E=90°-∠BAD=∠ADB=∠ACB,AH/EH=3/4。第(1)小题解出k=12,EH=8,HF=6,EF=14。记R=AO=OD,∵HO=OD=R/2,∴AH/AD=3/4,但AH/EH=3/4,∴AD=EH=8。AB=(3/5)*8=24/5。由AH=(3/4)*8=6,HF=6,得AF=6√2。⊿ABC与⊿AFE有公用角∠A,且∠ACB=∠E,∴⊿ABC∽⊿AFE,BC/EF=AB/AF,∴BC=EF*AB/AF=14*(24/5)/6√2=7√2*(4/5)=28√2/5。
热门文章
- 康达学院专转本五年制
- 高考一个考场分ab卷吗
- not only but also用法
- 某物体做自由落体运动，从释放开始计时，则物体在前2s内的平均速度为______m/s，物体下落2m时的速度大小为______m/s．
- 三角函数公式大全表格
- 地理中考必背知识点2022
- 2013-2014学年小学六年级科学上学期期末考试试卷及答案
- 人教版2014-2015学年小学五年级英语第二学期期中教学质量检测试卷及答案
- 【Linux驱动开发】设备树详解（二）设备树语法详解
- 别跟客户扯细节
- 在别的城市买房子能落户吗
- 卖房前要把装修贷还完吗
- 高中政治教学提高教学效果的方法探究
- “互联网+”背景下的初中英语课堂教学改革与创新策略研究
- 2022年终止合同范本
- 租房合同范本范文
- 如何挑选土豆
- 如何挑选土鸡