异面直线a,b所成的角60°,直线a⊥c,则直线b与c所成的角的范围为(  )

学习 时间:2026-10-24 07:19:26 阅读:3080
异面直线a,b所成的角60°,直线a⊥c,则直线b与c所成的角的范围为(  )A. [30°,90°]B. [60°,90°]C. [30°,60°]D. [30°,120°]

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火星上的超短裙

饱满的枫叶

2026-10-24 07:19:26

如图

做b的平行线b′,交a于O点,所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α,O点是直线a与平面α的交点,
在直线b′上取一点P,做垂线PP'⊥平面α,交平面α于P',角POP'是b′与面α的线面夹角,为30°.
在平面α中,所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°.
在平面α所有与OP'垂直的线(由于PP'垂直于平面α,所以该线垂直与PP′,则该线垂直于平面OPP',所以该线垂直与b'),与b'的夹角为90°,
与OP'夹角大于0°,小于90°的线,与b'的夹角为锐角且大于30°.
故选A.

最新回答共有2条回答

  • 奋斗的手链
    回复
    2026-10-24 07:19:26

    如图做b的平行线b′,交a于O点,所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α,O点是直线a与平面α的交点,在直线b′上取一点P,做垂线PP'⊥平面α,交平面α于P',角POP'是b′与面α的线面夹角,为30°.在平面α中,所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°.在平面α所有与OP'垂直的线(由于PP'垂直于平面α,所以该线垂直与PP′,则该线垂直于平面OPP',所以该线垂直与b'),与b'的夹角为90°,与OP'夹角大于0°,小于90°的线,与b'的夹角为锐角且大于30°.故选A.

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