如下图,三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形,求证EC垂直于AD．

因为三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形,所以,AB=BC,BD=BE,
∠ABC=∠DBE=90°,而∠EBC=∠DBE+∠CBD,∠DBA=∠ABC+∠CBD
∠EBC=∠DBC,
所以△EBC≌△DBA,∠CEB=∠ADB
设EC和BD相交于M
因∠CEB+∠EMB=90°,而∠EMB=∠DMC,所以∠ADB+∠CMD=90°,即EC⊥AD