百年一遇？为什么我一生中会遇到几次？
今年长江流域进入汛期以来，防汛压力持续上升，洪涝灾害成为人们普遍关注的问题。一个古老的水文术语“n年一遇设计洪水”再次进入大众视野。
“百年一遇”和“五十年一遇”是你一定不陌生的词汇，你甚至会疑惑:短短几十年的一生，我怎么总能遇到。在本文中，我们来谈谈“百年一遇的设计洪水”。
设计洪水是评价工程安全风险程度的一个概念。在工程设计阶段，工程规模应考虑项目的安全性和经济可行性。威胁工程安全的自然风险包括地震、风暴、雷电、暴雨、洪水等。对于我们熟悉的水库、堤防、桥梁、码头等工程，为了满足其功能和安全，需要使其能够抵抗一定量级的洪水。
直接变成一个坚不可摧的身体？太贵了。实惠第一？事故弊大于利。
这时候就出现了以设计标准来决定工程规模的想法。
但是问题又来了。为什么不直接以洪水的历史排名为标准呢？这样不是更直观吗？
的确，在早期，水利工程的规模是按照历史上的实际洪水来计算和处理设计洪水标准的。但历史太长，我们对洪水的观测又比较短，于是人们开始用概率(水文学中习惯称之为频率)来描述一定量级洪水发生的可能性，“设计洪水重现期为N年”就出现了。
“n年一遇”是一个统计学概念，我们形象地称之为“重现期”，重现期的倒数P称为“设计频率”。
如果将超过一定量级的洪水视为一个事件，则“重现期”n表示该事件发生的平均年数。我们说的“百年一遇设计洪水”，其实是指在很长的历史时期内，平均每100年才能发生一次不低于这个量级的洪水。这个“量”可以是洪峰流量或洪量。
重现期长，设计频率低，洪水量级大；重现期短，设计频率高，洪水量级小。
需要注意的是，平均每100年发生一次，而不是100年一次。怎么理解呢？让我们回到重现期的倒数“设计频率”:
百年一遇=设计频率1%=发生概率每年1%。
那么每年有0.01的概率发生百年一遇的设计洪水。连续100年发生百年一遇的一次或多次设计洪水的概率还是1%吗？
是63.4%！
当然，即使大于或等于百年一遇标准的设计洪水在过去100年中从未发生过，也是有可能的，概率为36.6%。
以此类推:
100年才发生一次的概率是37%，
两次出现的概率是18.5%，
三次出现的概率是6.1%。
可以说，即使同一河段遭遇三次百年一遇以上设计洪水，也不是小概率事件。
数学疼吗？
没关系，你也可以这样理解:
长历史时期发生的洪水被视为一个整体，百年一遇的设计洪水是一个事件，所以这个事件在整体中的分布是不均匀的。例如，10，000年里有100次这样的洪水，前5，000年里可能有60次，而最近5，000年里只有40次。
福利彩票的中奖率是1%。小王、小李和小张每人买了100张票，有一张没中。小李赢了两张票，小张赢了一张票。可以说是小王伤心，但结果也在情理之中。
这从一个侧面解释了为什么有的人年轻，50年或者100年也见过不少设计洪水。
另一方面，以长江流域为例，流域面积180万平方公里，湖泊、支流众多。同一年内，不同河流甚至同一河流不同断面的洪水位不同，其设计洪水标准分别确定。而洪水重现期可以用来分别评价不同时期的洪峰和洪量——在矮胖洪水的情况下，洪峰重现期短，洪量重现期长；遇到薄洪水时，情况正好相反。
至于如何理解“矮胖”和“瘦”，那是我们以后要向大家学习的科学。
也许今年，长江支流A将出现50年一遇的设计洪峰流量，明年，支流B将出现100年一遇的最大3天洪量，支流C将在后年出现50年一遇的最大7天洪量。只是通过各种媒体平台捕捉到这些消息，但又不太了解的网友，会产生“长江每年怎么发洪水”的错觉。
再比如，每个人一年过一次生日，生日的重现期是365天。你的朋友小王的生日是昨天，小李的生日是今天，小张的生日是明天。你不禁会觉得“生日”总是这样。但是，不影响一个人生日是今天的概率是1/365。
下面举三个洪水的例子来巩固上面提到的三个知识点:
设计洪水n年一遇以上，n年一遇。
由于汉口水文站有实测洪水资料，最高60天洪水量分别在1954年和1998年，1998年洪水量的重现期在50年至100年之间，也就是说，1954年至1998年的45年间，发生了两次重现期大于50年的洪水。
同一年，不同的河流有不同程度的丰枯。
以1998年长江上游不同支流的洪水为例，1998年岷江、沱江为中小洪水年，而沱江二级支流索溪河发生了50年一遇的特大洪水。嘉陵江武胜以下两条支流中，东支曲江1998年为小水年，西支涪江发生了超过历史记录的洪水。
相邻年份不同流域发生大洪水。
今年鄱阳湖、綦江等流域发生超历史洪水，预计重现期50年以上。2018年嘉陵江实测洪峰流量重现期约为50年，其支流白龙江当地实测洪峰流量重现期约为100年。2016年，长江中游清江出境控制站修复水库影响后的洪峰流量重现期约为100年一遇。
知道这么多设计洪水重现期和设计频率的概念，设计频率是怎么计算的？重现期和历史排名有什么关系？
如前所述，汉口水文站最大实测60天洪量排名第一的是1954年。汉口站从1922年开始监测统计最大洪量，至今已近百年。能否估计1954年的重现期在100年左右？
其实1954年汉口站测得的最大60天洪水有近200年的重现期！
水文过程的变化是一个随时间变化的不稳定随机过程。我们实际上观察了N年，容量为N的样本实际上只是无限历史时期这个“总体”中无数组样本中的一组。用一个事件在这个样本中的实际发生频率来直接计算理论概率，必然会受到抽样误差的很大影响。就像皇马和巴萨打了三场，皇马赢了两场。我们无法判断皇马的胜率是66.7%。
这时候wise就想到了调查历史洪水，利用模型，这在水文统计学上叫做线性选择。目前国内最常用的水文频率计算分布线是皮尔逊ⅲ型分布(简称P-ⅲ)。
最后一个问题:一次河流洪水计算的设计频率/重现期是固定的吗？
答案是否定的，随着实测系列的延伸，样本容量发生变化，设计洪水需要不断修正。而区域气候、下垫面条件的趋势变化以及人类的影响(比如在河流上修建水库调节蓄水)都会导致水文形势的变化。洪水作为典型的水文特征，其重现期自然会随之变化。届时，必须重新计算设计频率。
(原标题《科普|百年一遇？为什么我一生中会遇到几次？》.编辑高伟)
