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设随机变量X与Y相互独立,已知P(X≤1)=p,P(Y≤1)=q,则P(max(X,Y)≤1)等于().

设随机变量X与Y相互独立,已知P(X≤1)=p,P(Y≤1)=q,则P(max(X,Y)≤1)等于().

设随机变量X与Y相互独立,已知P(X≤1)=p,P(Y≤1)=q,则P(max(X,Y)≤1)等于().

A、p+q

B、pq

C、p

D、q



正确答案:B



答案解析:随机事件{max(X,Y)≤1}={X≤1,Y≤1},因此,由乘法公式得到P(max(X,Y)≤1)=P(X≤1,y≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)=pq.故选(B).本题中{max(X,Y)≤1}可以分解成两个简单事件的积,类似地,{max(X,Y)≥1}={X≥1}∪{Y≥1},{min(X,Y)≥1}={X≥1,y≥1},{min(X,Y)≤1}={X≤1}∪{Y≤1}.例如,由本题所给条件可以算得(按加法公式与乘法公式):P(min(X,Y)≤1)=P({x≤1}∪{Y≤1})=P(X≤1)+P(Y≤1)-P(X≤1,Y≤1)=p+q-P(X≤1)P(Y≤1)=p+q-pq.

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