某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6％，假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现"以租养房"，即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30％，余款申请年利率为6％的住房抵押贷款，按月等额还款，最长贷款年限为20年。问：
（1）该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房（精确到小数点后2位）？
（2）设该家庭购买了这一最高总价的新房，并希望在还款一段时间之后，利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款，问至少需要在还款多少个月（取整）后，再出售原有住房并还清贷款?（8分）
正确答案：1.解：已知：A=2000元，n=240个月，i=60%/12=0.5%，R=9.6% (1) 求购房最高总价 购房最高总价=P/70%=279161.54/70%=39.88万元 (2)求出售原有住房时间 住房市场价值V=A×12/R=2000×12/9.6%=25万元 设剩余M个月需要偿还25万元，则有 有：(1+0.%)M=2.667 M=log2.667/(1+0.5%)=196.66个月 240-196=44个月 在还款44个月之后出售住房
