![下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是（ ）[2010年真题]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210923/huizhang.png "下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是（ ）[2010年真题]")
参考答案
【正确答案：A】
由方程组
得f的稳定点为:P0（-1，-1）、P1（-1，1）、P2（3，-1）、P3（3，1）。而由A=f″xx=6x-6，B=f″xy=0，C=f″yy=-6y可得：在P0（-1，-1）处，A=-12<0，B=0，C=6，AC-B2=-72<0，f不能取得极值；在P1（-1，1）处，A=-12<0，B=0，C=-6，AC-B2=72>0，f取得极大值；在P2（3，-1）处，A=12>0，B=0，C=6，AC-B2=72>0，f取得极小值；在P3（3，1）处，A=12>0，B=0，C=-6，AC-B2=-72<0，f不能取得极值。
