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设f(x)满足当x→0时,lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小,而xnf(x)是比esin2x

设f(x)满足当x→0时,lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小,而xnf(x)是比esin2x-1高阶的无穷小,则正整数n等于( )。
  • A、1
  • B、2
  • C、3
  • D、4

  • 设f(x)满足当x→0时,lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小,而xnf(x)是比esin2x
    参考答案

    【正确答案:A】



    知,当x→0时,f(x)~-x2,于是xnf(x)~-xn+2。又当x→0时,

    ,esin2x-1~sin2x~2x。再根据已知条件有1<n+2<4,可得n=1。

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