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设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续,在x=x0处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x0处( 

设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续,在x=x0处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x0处( )。
  • A、可导,且导数为

  • B、可导,且导数为

  • C、可导,且导数为

  • D、不可导

  • 设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续,在x=x0处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x0处( 
    参考答案

    【正确答案:C】



    当f(x0)>0时,因为f(x)在x=x0的某邻域内连续,所以,存在x0的一个邻域,

    当x在该邻域内时,f(x)>0,有

    同理可得,当f(x0)<0时,

    所以,函数f(x)|f(x)|在x=x0处可导,且导数为2|f(x0)|f ′(x0)。

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