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设A是n阶矩阵，且（k为正整数），则（　　）

化工工程师更新时间：2026-04-26 10:24:34 发布时间：1675天前建筑归档最新发布模块sitemap 名妆网法律咨询聚返吧英语巴士网伯小乐网商动力

设A是n阶矩阵，且（k为正整数），则（）。

A、A一定是零矩阵

B、A有不为0的特征值

C、A的特征值全为0

D、A有n个线性无关的特征向量

设A是n阶矩阵，且（k为正整数），则（　　）

参考答案

【正确答案：C】

设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有Aα=λα

由α≠0，有

即λ=0，故A的特征值全为0。

令，

若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得

则必有A=0，与题意矛盾。

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