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设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为线性无关的充分必要条件是(  )

设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为线性无关的充分必要条件是( )。
  • A、

  • B、

  • C、

  • D、


  • 设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为线性无关的充分必要条件是(  )
    参考答案

    【正确答案:B】



    ,则

    由于

    线性无关,于是有

    。当

    时,显然有

    ,此时



    线性无关;反过来,若

    线性无关,则必然有

    (否则,



    =

    线性相关),故应选B。

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