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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解,方程组系数矩阵的秩r(A)为(  )

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解,方程组系数矩阵的秩r(A)为( )。
  • A、1
  • B、2
  • C、3
  • D、4

  • 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解,方程组系数矩阵的秩r(A)为(  )
    参考答案

    【正确答案:B】



    是方程组Ax=β的3个线性无关的解,其中

    则有

    。则

    是对应齐次线性方程组Ax=0的解,且线性无关(否则,易推出

    线性相关,矛盾)。所以

    ,即

    ,又矩阵A中有一个2阶子式

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