下列结论中正确的是（　　）

B、

则A一定为正定矩阵

C、如果二次型

中缺少平方项，则它一定不是正定二次型

D、

【正确答案：C】

由惯性定理可知，实二次型



经可逆线性变换化为标准型时，其标准型中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数n，所以一定不是正定二次型。A项，对称矩阵Ａ为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正。B项，对称矩阵Ａ为正定的充分必要条件是：Ａ的各阶主子式都为正。对于满足题干要求的矩阵

，其2阶主子式为负，故其不是正定矩阵。D项，二次型

所对应的矩阵为

。