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设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()

设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()。
  • A、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解
  • B、若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
  • C、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
  • D、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

  • 设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
    参考答案

    【正确答案:D】

    由解的判定定理知,对Ax=b,若有

    则Ax=b一定有解。进一步,若r=n,则Ax=b有唯一解;若r
    所以Ax=b可能无解,更谈不上有唯一解或无穷多解。

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