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若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

电气工程师更新时间：2026-04-13 20:56:46 发布时间：1663天前建筑归档最新发布模块sitemap 名妆网法律咨询聚返吧英语巴士网伯小乐网商动力

若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

A、AX=0仅有零解

B、AX=0必有非零解

C、AX=0一定无解

D、AX=b必有无穷多解

参考答案

【正确答案：B】

Ax=0必有非零解。在解方程组Ax=0时，对系数矩阵进行行初等变换，设R(A)=r，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数为n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。选项D错误，因为对Ax=b的增广矩阵进行行的初等变换后，增广矩阵的秩不一定等于系数矩阵的秩。

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