下列结论中正确的是:

B、设

(i，j = 1，2,…，n），则A—定为正定矩形

C、如果二次型

中缺少平方项，则它一定不是正定二次型

D、二次型

所对应的矩阵是

【正确答案：C】

选项A,所有顺序主子式都小于零，不符合对称矩阵为负定的条件。对称矩 阵为负定的充分必要条件是，奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，所以错误。选项B，实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是所有特征值都大于零，选项B给出的条件不能满足所有特征值都大于零的条件，所以错误。选项D，给出的二次型所对应的对称矩阵为

，所以错误。选项C，由惯性定理可知，实二次型

经可逆线性变换（或配方 法）化为标准型时，在标准型(或规范型）中，正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平 方项的《元二次型的标准型（或规范型），正惯性指数不会等于未知数的个数n，例如：


惯性指数不全为正。所以二次型

不是正定二次型。