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在一个圆柱形电容器中,置有两层同轴的圆柱体,其内导体的半径为2cm,外导体的内半径为8cm,内外两绝

在一个圆柱形电容器中,置有两层同轴的圆柱体,其内导体的半径为2cm,外导体的内半径为8cm,内外两绝

在一个圆柱形电容器中,置有两层同轴的圆柱体,其内导体的半径为2cm,外导体的内半径为8cm,内外两绝缘层的厚度分别为2cm和4cm,内外导体间的电压为150V(以外导体为电位参考点)。设有一根薄的金属圆柱片放在两层绝缘体之间,为了使两层绝缘体内的最大场强相等,金属圆柱片的电位应为()。
  • A、100V
  • B、250V
  • C、667V
  • D、360V
  • 参考答案

    【正确答案:A】

    方法一:设内层介质介电常数为,外层介质介电常数为,圆柱体的单位长度电荷量为τ。由高斯公式可得,内外层绝缘体的电场强度分别为:,。内层介质最大场强出现在处,外层介质最大场强出现在处,要使两层介质最大场强相等,则有:,由此可知:,。假设无穷远处点位为0,则内外导体之间的电压为:,所以金属圆柱的电位:。方法二:如图1-6-2所示,设金属圆柱片的电位为φ(电位参考点取在外导体上),则有:。由于内导体与金属圆柱片间的电压为:,由题知内外导体间的电压为150V,则有,即:。联立式以上方程可得:,。由于,,所示最大电场强度出现在r=a时,有:;当r=b时,有:。欲使,则:。由以上计算结果可得:,所以:,可得金属圆柱片的电位为:φ=100V。

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