【正确答案：D】
《民法通则》第140条规定：“诉讼时效因提起诉讼当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算”；《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第16条规定：“义务人作出分期履行、部分履行、提供担保、请求延期履行、制定清偿债务计划等承诺或者行为的，应当认定为民法通则第140规定的当事人一方“同意履行义务”。本题中，因乙于2013年12月5日提出请求而使诉讼时效第一次中断；又因甲于2014年1月9日书面请求延期付款使得诉讼时效第二次中断，据此，诉讼时效应自2014年1月9日起重新计算。故D为正确选项。
