题文
定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（ ）A．d1=2，d2=0，d3=2010B．d1=1，d2=1，d3=2010C．d1=2，d2=1，d3=2009D．d1=2，d2=2，d3=2008 题型：未知 难度：其他题型答案
∵f（x）=[x]•＜x＞=[x]•（x-[x]）=[x]x-[x]2，g（x）=2x-[x]-2，f（x）＞g（x），等价于[x]x-[x]2＞2x-[x]-2，即（[x]-2）x＞[x]2-[x]-2，即 （[x]-2）x＞（[x]-2）（[x]+1）．
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＜1，∴x∈[0，1）；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x＜2，∴x∈[1，2）；
当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为 0＞0，∴x∈∅；
当x∈[3，2012]时，[x]-1＞0，上式可化为x＞[x]+1，∴x∈∅；
∴f（x）＞g（x）在0≤x≤2012时的解集为[0，2），故d1=2．
f（x）=g（x）等价于[x]x-[x]2 =2x-[x]-2，即（[x]-2）x=[x]2-[x]-2，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x=1，∴x∈∅；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x=2，∴x∈∅；
当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为0=0，∴x∈[2，3）；
当x∈[3，2012]时，[x]-2＞0，上式可化为x=[x]+1，∴x∈∅；
∴f（x）=g（x）在0≤x≤2012时的解集为[2，3），故d2=1．
f（x）＜g（x）等价于[x]x-[x]2 ＜2x-[x]-2，即（[x]-2）x＜[x]2-[x]-2，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为x＞2，∴x∈∅；
当x∈[2，3）时，[x]=2，上式可化为 0＜0，∴x∈∅；
当x∈[3，2012]时，[x]-2＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[3，2012]；
∴f（x）＜g（x）在0≤x≤2012时的解集为[3，2012]，故d3=2009．
故选C．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“定义区间（a，b），[a，b），（a，b.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
