根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f与时间t满足关系f=t+20(0≤t＜10，t∈N)-t+40(10≤t≤20，t∈N)，销售量g

题文

根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=t+20(0≤t＜10，t∈N)-t+40(10≤t≤20，t∈N)，销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．
（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（2）求商品的日销售额F（t）的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=(t+20)(-t+30)，0≤t＜10，t∈N(-t+40)(-t+30)，10≤t≤20，t∈N
即F（t）=-t2+10t+600，(0≤t＜10，t∈N)t2-70t+1200，(10≤t≤20，t∈N)（6分）
（2）当0≤t＜10，t∈N时，
F（t）=-t²+10t+600=-（t-5）²+625，
∴当t=5时，F（t）_max=625；
当10≤t≤20，t∈N时，
F（t）=t²-70t+1200=（t-35）²-25，
∴当t=10时，F（t）_max=600＜625
综上所述，当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）

解析

(t+20)(-t+30)，0≤t＜10，t∈N(-t+40)(-t+30)，10≤t≤20，t∈N

考点

据考高分专家说，试题“根据市场调查，某商品在最近的20天内的价.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。