题文
广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元，若旅游团人数多于30人，则给于优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是多少？
（2）写出飞机票的价格y与旅游团人数x的函数；
（3）若广之旅从包机中获取的利润为S元，那么当该旅游团人数x为多少时，广之旅可从包机中获取最大利润？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是：900-10×（40-30）=800（元）（2）当0＜x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飞机票的价格y与旅游团人数x的函数为：y=900，0＜x≤30-10x+1200，30＜x≤75
（3）由题可知，s=900x-15000，0＜x≤30x(-10x+1200)-15000，30＜x≤75
当0＜x≤30时，s=900x-15000是增函数
∴x=30时，此时smax=900×30-15000=12000
当30＜x≤75时，s=-10（x-60）2+21000
∴x=60时，此时smax=21000
由上可知，当x=60时，smax=21000
故当该旅游团人数为60时，广之旅可从包机中获取最大利润21000元．
解析
900，0＜x≤30-10x+1200，30＜x≤75考点
据考高分专家说，试题“广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观20.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
